viernes, 19 de septiembre de 2008

conceptos basicos de matematicas

Propiedades importantes
Suma:
La suma de números racionales tiene las mismas propiedades que la suma de números naturales y enteros. Tiene las propiedades conmutativa, asociativa, elemento neutro y existe el opuesto de cualquier número racional.
Asociativa
En una suma de números racionales pueden sustituirse dos o más sumandos por su suma ya efectuada, y no varía la suma total.
Ejemplo:
2/3 + (1/5 + 7/15) = 2/3 + 10/15 = 20/15
Conmutativa
El orden de los sumandos no altera el valor de la suma.
Ejemplo:
2/3 + 1/5 + 7/15 = 1/5 + 7/15 + 2/3
20/15 = 20/15
Multiplicación
Asociativa
En un producto de números racionales pueden sustituirse dos o más de los factores por el producto efectuado.
Conmutativa
El orden de los factores no altera el producto.
Elemento neutro
En el conjunto de los números racionales existe un número que, multiplicado por cualquier otro, da siempre este otro. A tal número se le llama elemento neutro respecto del producto. Es el representado por las fracciones del tipo a/a (numerador y denominador iguales).
Elemento inverso
Es el que, multiplicado por un número racional, hace que su producto sea el elemento neutro.
Ejemplo:
Para 2/5 el inverso es 5/2 porque:
2/5 x 5/2 = 2 x 5/5 x 2 = 10/10
Números Enteros (Z):
Todos los números naturales y sus opuestos (negativos).
Ejemplos:
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Representación de los números enteros en la recta numérica
Propiedades importantes
Suma:
Asociativa
(b + a) + c = a + (b + c)
Ejemplo: ((-3) + 22) + (-1) = (-3) + (22+(-1))
(1) + (-1) = (-3) + 3
0 = 0
Conmutativa
a + b = b + a
Ejemplo: 2 + (-3) = (-3) + 2
-1 = -1
Elemento neutro
En el conjunto de los enteros existe un número que sumado a cualquier otro, da siempre este otro. Este número se llama elemento neutro de la suma y es el cero.
Ejemplo: (-2) + 0 = -2 0 + 5 = 5
Notación de la suma
a.- Cuando sumamos números enteros de igual signo, el resultado es otro número entero del mismo signo.
b.- Cuando sumamos números enteros de distinto signo, el resultado lleva el signo del número de mayor valor absoluto.
Multiplicación:
Asociativa
(a x b) x c = a x (b x c)
Ejemplo: (-3 x 4) x -2 = -3 x (4 x -2)
-12 x -2 = -3 x -8
= 24
Conmutativa
a x b = b x a
Ejemplo: (-6) x 23 = 23 x (-6)
-48 = -48
Elemento neutro
El uno es un elemento neutro en la multiplicación de números enteros.
Producto por cero
El producto de cualquier número entero por el número cero es cero.
Números Naturales (N):
Los números naturales son los reales que son enteros positivos.
Los números naturales son infinitos.
Sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto.
Ejemplos:
8 -- 45 -- 63